魔鬼物理学：与思想实验创造出来的“魔鬼”斗争，推动了物理学的发展！

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科学家有时会把出现在物理学的思想实验里、具有超人能力的虚拟存在称为“魔鬼”。例如,能够,看透未来的一切的“拉普拉斯妖”和不需要用电或者燃料等就能使水沸腾的“麦克斯韦妖”我们来看一看物理学家和这两个著名的魔鬼斗争的历史吧。

图中画出了两个具有超人能力的虚拟“魔鬼”。左侧是拉普拉斯妖注视着水晶球的样子。拉普拉斯妖具有掌握世间万物的位置和速度以及作用于这些物体的力,并能看透未来的能力。右侧是麦克斯韦妖不用任何动力使得水车转动的样子。麦克斯韦妖可以不用消耗能量就能产生温差,并利用此温差来运转机器(做功)。 

说起魔鬼,大家头脑里会浮现出什么样的东西?大家可能会有一种强烈的印象,那就是魔鬼是与天使对立的存在,或者是把人诱骗到邪恶之道的狡猾邪恶之辈。其实,“魔鬼”这个概念,包含了西方称为demon, devil, Satan等的几种不同的存在。devil和Satan主要出现在《圣经》里,它们带来伦理道德方面的恶或堕落;而demon通常被赋予“具有远超人类能力的存在”这样的性质。过去,物理学家经常会凭借头脑中的想象进行“思想实验” ,创造出魔鬼(demon)这些魔鬼在物理学世界里提出难题。物理学家花费大量时间研究这些问题并探索答案,从而使得物理学自身发展成为更加丰富、深刻的学问。从这个角度来说,这些魔鬼对于科学家并不是“恶”的存在。

能够准确计算未来的牛顿力学

首先要说的是皮埃尔—西蒙·拉普拉斯(Pierre- Simon Laplace, 1749 ~ 1827)提出的“拉普拉斯妖”。拉普拉斯是一位在数学、物理学、天文学等领域都留下了丰功伟绩的法国科学家。实际上,提出拉普拉斯妖的背景与英国科学家艾萨克,牛顿(Isaac Newton, 1642 ~ 1727)提出的牛顿力学有着深厚的关系。牛顿力学,是包含牛顿发现的万有引力定律等在内的、关于力和运动的物理定律的总结。使用牛顿力学,就能通过计算近乎完美地对我们周围物体的运动进行预测。

例如：当投掷球的时候,假设已知投掷瞬间球的位置和速度(初始条件) ,那么就可以使用牛顿力学把作用于球的力(万有引力和空气阻力等)与加速度的关系用称作“运动方程”的数学公式表示出来,通过求解此方程就能完美地计算出球在某时刻处于什么位置并以什么速度在运动。牛顿力学不仅可以应用在周围的物体上,还可以应用到天体的运动上。英国天文学家埃德蒙·哈雷(Edmond Halley,1656-1742)的故事,是展现牛顿力学威力的著名事例。哈雷发现了在1531年、1607年、1682年的夜空中闪飙出现的大彗星,其实是以大约76年的周期回归到地球的同一颗彗星,并且基于牛顿力学计算出了它的轨道。之后,正如他预测的那样,在他去世之后的1757年,这颗彗星又出现了。为了纪念哈雷的功绩这颗彗星被命名为“哈雷彗星 。

知道全宇宙未来的拉普拉斯妖

在牛顿力学获得巨大成功的同时,拉普拉斯在1814年的著作里提出了如下思想实验。假设存在着某个具有超人能力的魔鬼它知道形成宇宙中所有物质的所有粒子(原子或者构成原子的基本粒子)的位置和速度(准确地说是动量) ,并且也知道作用于这些粒子之间的所有力,那么,这个魔鬼就能使用牛顿力学准确地计算出宇宙中所有粒子”未来的运动情况。也就是说,这个魔鬼能够看透整个宇宙的全部物质的未来。拉普拉斯本人将这样的存在简单地称作“智者” (intellect)。后来,德国医生埃米尔·杜布瓦一雷蒙(Emil du Bois-Reymond.1818-1896)把这个存在称为“拉普拉斯灵”在之后广泛流传开来的过程中,慢慢统一成了“拉普拉斯妖” (Laplace's demon)这一称呼。

从宇宙诞生的瞬间开始,一切就都已注定?

拉普拉斯的思想实验其实是基于在他那个时代广泛流行的被称为“机械论”的思想。这个思想说的是, “这个世界上所有物体的行为,归根结底,只是构成物质的粒子遵循着物理定律在机械运动而已”。再加上又有牛顿力学能够准确预测自然现象这样的事实,  那个时代的科学家大多接受了机械论的世界观。但是,如果接受了机械论的世界观和拉普拉斯妖的思想实验,就会引发几个疑问。首先,站在机械论的立场来看,这个字宙里所有的物质的命运,都已经由宇宙中所有粒子最初的位置和速度完全决定了。

也就是说,未来的事情在何时何地发生(或者不发生)是不会被偶然所左右的。例如,假设你眼前有一片枯叶从树枝上落下,那么,这片桔叶并不是偶然碰巧正好现在落下,而是组成空气、枯叶、树枝等的所有基本粒子从宇宙之初开始到现在一直遵循着物理定律持续运动的结果,导致了它现在在此落下。如果更进一步深究机械论,还能否定人类的自由意志。你今天中午是吃米饭还是面包、你是否对喜欢的异性告白等这些事情,也都不是你的意志决定的。它们是构成身体和脑的细胞的原子与周围的环境相互作用的结果,在某日某时做某事,是从宇宙诞生之初就已经注定了的。所以,对于知道宇宙所有粒子的位置和速度以及它们之间的作用力的拉普拉斯妖来说,就连你认为是以自己的意志做出的选择,也能百分之百预测出来。真是很可怕的魔鬼啊!

拉普拉斯妖并不可怕？

实际上,拉普拉斯本人并不是为了提出问题而想出拉普拉斯妖的。关于拉普拉斯纸的字句只出现在他的概率论著作的引言里。拉普拉斯这样谈到, “…但是这样的魔肯定不可能存在” ,接着他对研究无法预测的复杂世界的工具,即概率论展开了论述，这个魔鬼原本只是概率故事中的配角,并不是令人害怕的主角。 现在如果我们认真思考拉普拉斯妖的能力,会发现其实存在很多约束条件在制约着这个魔鬼的功能。

首先,我们假设这个魔鬼实际存在于宇宙的某处。根据相对性原理,我们知道光能够最快地传递信息,从宇宙诞生到现在(138亿年)这段时间里,在连光也无法到达的遥远地方发生的事情,魔鬼是无法知道的。另外,假设我们接受了机械论,要用某时刻的宇宙中所有粒子的位置和速度精确地计算出未来发生的事,就必须要知道具有“完美精度”的位置和速度。也许有人会认为稍微有一点误差对预测没什么影响,但是最初的位置和速度等初始条件即使只发生丝毫变化,过一段时间后的运动情况就有可能发生翻天覆地的改变气象现象等就是这样的代表例子。

美国气象学家爱德华,洛伦茨(Edward Lorenz,1917 ~2008)曾用这样的语句来描述这个现象: “一只蝴蝶在巴西轻拍翅膀,可以导致得克萨斯州发生一场龙卷风”,因此也被称为“蝴蝶效应”。

也就是说,拉書拉斯妖要想完美地预言宇宙历史,不仅仅需要知道某个时刻宇宙中所有粒子的位置和速度,还需要知道具有“完美精度”的这些数值。假设拉普拉斯妖对上面提出的问题都有某种办法解决了,由于它知道了宇宙中所有粒子的位置和速度的完美精度数值,那么未来就已经预先确定了。对此也有意见认为,“拉普拉斯妖的思想实验,并没有提出深刻严峻的问题”。如上所说的那样,除了超自然存在的拉普拉斯妖,没有谁知道宇宙的详细状态。也就是说,枯叶何时落在何处这样的信息,谁都无法事先知道,所以实际上不会成为问题。 

「微观世界物质的性质,在测量之前没有被预先确定」

 

量子力学给了拉普拉斯妖最后的致命一击

读到这里,宇宙的所有历史有可能已经预先确定,也许有人还是会感到不安。但是请放心,拉普拉斯妖已经被在拉普拉斯思想实验提出约一百年后的20世纪20年代出现的量子力学打得体无完肤。量子力学是为了描述原子和基本粒子等微观世界物质的性质和运动情况而诞生的理论。如今已经有基于量子力学特征而研发出的量子密码和量子计算机等新技术。在对拉普拉斯妖进行思考时,最重要的一点就是量子力学导出的关于“微观物质的测量”的性质。举例来说,基本粒子中的电子,每一个都具有像小磁铁的性质(称为“自旋” )。

自旋有向上和向下等方向。在量子力学里,除了向上的电子和向下的电子之外,还存在“向上和向下叠加在一起”的电子这种不可思议的状态。另外,如果自旋向上和自旋向下状态叠加在一起(共存)的电子,通过四以测量自旋是向上还是向下的装置,结果会以“向上”或者“向下”的概率来显示(例如各自的概率为50%) 。现在我们开始介绍重点。凭我们的常误感觉,会认为自旋的方向应该在测量之前家已经预先确定了,测量只是一个让大家知道结果的手段。换一个说法,测量前每个自旋的状态应该都是已经确定为要么向上要么向下。

但是,根据量子力学,对于向上和向下的叠加态的电子来说,其自旋的方向在测量之前并没有预先被确定。在电子被测量的瞬间,自旋的方向首次以概率的形式被确定为“向上”或“向下” (此例里各为50%) 。用宏观(可以用眼睛看到的大小)装置测量微观物质得到的结果,现在一般认为不是“去知道事先已经确定的结果” ,而是“测量瞬间结果才首次确定” 。也就是说,到测量之前,未来都是不确定的。这个观点在20世纪60~80年代被理论和实验证实,给物理学界带来了巨大冲击。在自旋的例子里,就算拉普拉斯妖对电子和测量装置过去的状态了如指掌,但是它也绝对无法在测量之前猜中自旋是向上还是向下的,因为自旋的方向是在电子被测量的那一瞬间以概率的形式来决定的。这些事实的明朗,将拉普拉斯妖彻底埋葬了。

热力学第二定律让有序变得无序

图解：如图所示，高温气体与低温气体接触后，会发生热从高温侧向低温侧的移动最终达到均一温度的状态。根据热力学第二定律，从高低温分开的状态(有序状态)到均一温度的状态(无序状态)的变化是会自然发生的现象,但是反过来的话则不会自然发生。所谓“熵”就是表示无序程度的指标所以热力学第二定律也可被称为“熵增定律”。红茶和牛奶慢慢混合在一起的过程也遵从熵增定律。

热只从高温处向低温处传导

物理学历里出现的第二个魔鬼,是在拉普拉斯妖被提出约50年后的1867年,由英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦(JamesClerk Maxwell, 1831 ~ 1879)提出的“麦克斯韦妖” (Maxwell' s demon)麦克斯韦提出这个魔鬼的契机,是他在思考热能具有的不可思议的性质时。这个不可思议的性质,就是我们从经验上也熟知的“热一定是从高温处向低温处传导,不可能发生逆向传导”。例如,准备一个中间有一块可导热的隔板将其一分为二的容器,一边装的是低温气体,另一边装了同样多的高温气体。把它放置一会儿后,热会从高温侧传到低温侧,高温气体会变凉而低温气体会变热。

最终,它们会稳定到同样温度的状态(上图)。这个状态被称为“热平衡”。这时,绝对不会发生热从低温侧向高温侧传导、温差不断扩大,或者热平衡状态被打破、再次分为高温和低温。为了搞清楚这个原因,容器中存在着庞大数目的气体分子是一个重点。从单个原子和分子等的物理性质去理解原子和分子等的集合的性质的学科领域,被称为“统计热力学”一般来说,庞大数目的物体聚集成的集合里,有序状态是非常稀少的,无序状态才是压倒性多数。所以,在孤立于外界的条件下,只能观察到从有温度差的状态(有序状态)到温度均一的状态(无序状态)这一方向的变化。在统计热力学的领域里,用被称作“熵”的量来表示无序的尺度。

不用注入能量就能使水沸腾的魔鬼

麦克斯韦为了考察是否存在违反热力学第二定律、使气体“从无序变向有序”的可能性,进行了以下的思想实验。

混合在一起的红茶和牛奶为什么不会分离？ 

根据热力学第二定律,红茶和牛奶一旦混合是不会自然地分离的。这是为什么呢?为了直观地去理解这个疑问,我们来看看一个叫做”埃伦菲斯特瓮”Ehrenfest urn)的实验(下图)。首先准备两个瓮。把N(N为自然数,此处为5，100, 1000中的某一个数)个球标上1-N的数字,全部放入左边的瓮中。从写有1~N的数字的签中抽出一个签,并把它所对应的球移到另一个瓮中。再把签放回抽签箱。如此不断重复操作,并观察左边瓮中球的个数变化。当N=515个球)时, 100次操作中5个球全部集中在左边的瓮中的大约有4次,除此之外,左边瓮中的球的个数会时增时减。

但是,当N增大到100, 1000时,左边瓮中球的个数会稳定到大约一半数目的状态（下方曲线)。在这个实验里，N个球位于左边或右边瓮中的方式总数一共是2n种。N=5时, 25 =32.5个球全部集中在左边瓮中的情况只是其中的1种,所以概率是1/32,而当N= 1000时,方式总数是2^1000=约10^301种。其中, 1000个球全部集中在左边瓮中的情况只是其中的1种,所以概率是约1/10^301,也就是说,随着N变大,球全部集中在左边瓮中的情况就会变为稀有状态,而左右各半的状态则是最普通的状态。

红茶和牛奶中含有的分子数目非常之多。所以,就算从牛奶与红茶处于分离的稀有状态开始,随着时间的流逝,也会稳定成完全混合在一起的最普通的状态。这就是红茶和牛奶混合后不会分离的原因。上述“如果与外界没有热交换,就一定会向无序的状态变化”的倾向,也可以表达成“熵一定是向增加的方向变化”。这被称为“热力学第二定律或者“熵增原理” 。

不消耗能量就制造出温度差的“魔鬼” 

图解：在两个空间里充满了有一定温度的气体。其中混合了运动快速的气体分子(红色粒子)和运动缓慢的气体分子(蓝色粒子) 。连接两个空间的通道当中有一扇可以开关的门,麦克斯韦妖可以对这扇门进行操作。当快速粒子从左边向右边飞时,或者慢速粒子从右边向左边飞时,麦克斯韦妖就会打开门。如此反复,麦克斯韦妖不对气体做功就能将低温的气体分子和高温的气体分子左右分开,由均一温度的气体制造出温度差。

让容器中充满气体,并用不传热的隔板把容器分为两个空间。但是,隔板上有一个可以开关的小门。最开始,气体处于某个温度下的热平衡状态。在此状态下,容器里运动的气体分子的速度存在参差不齐。此时轮到魔鬼登场。这个魔鬼坐在隔板的小门附近,观察着飞向小门的每一个气体分子的速度。当从左边的空间有速度较快的分子向门飞来时,魔鬼就打开小门,让分子飞到右边的空间里去。当从右边的空间有速度较慢的分子向门飞来时,魔鬼就打开小门,让分子飞到左边的空间里去。

那么,持续进行这样的操作后,会发生什么?真的会变为左边的空间里集中了运动慢的分子、右边的空间里集中了运动快的分子,从而使得两边产生温度差吗(上图)?但是,魔鬼只是进行小门的开关,对气体并没有做物理学上的“功” (用来表示作用于物体的力与物体移动距离的乘积的物理量)。也就是说,可以不消耗能量而使得原本处于热平衡状态下的气体产生温度差!如果这真的可以实现,那就不需消耗一切诸如电力或燃料的能量,只要让魔鬼开关小门,就能让热的空间变冷,或者让水沸腾。

空调和热水器等都变得不再必要,世界能源问题的解决也只是时间的问题了。但是,麦克斯韦妖对原本无序的分子集合没有施加任何能量就制造出了温度差这样的秩序,这明显违背了热力学第二定律。这样的装置被称为“第二类永动机” ,实际上被认为是不可能的。那么,这个思考是什么地方出了问题?  

魔鬼得到了信息

麦克斯韦是在1867年提出了这个思想实验, 1874年,英国物理学家威廉·汤姆森(William Thomson, 1824 ~ 1907)赋予了它“麦克斯韦妖”的名称。之后,很多研究者都尝试去解决麦克斯韦妖与热力学第二定律之间的矛盾。其中重要的研究之一要属美国物理学家、生物学家利奧·西拉德(Leo Szilard, 1898~ 1964),在1929年进行的考察。西拉德认为,麦克斯韦妖是通过观察得到了“分子的位置和速度”等信息,才去进行开关门的操作。他把麦克斯韦妖的思想实验简化,计算出了魔鬼从一个分子的信息能得到的功的最大值。

之后,由美国电子工程师、数学家克劳德·香农(Claude Shannon, 1916 ~ 2001)确立的“信息论”可以知道,表示信息价值(信息量)大小的量的数学公式,实际上与统计热力学的熵拥有同样的形式。也就是说,虽然看起来麦克斯韦妖好像是使得气体的熵减少了,但如果考虑了魔鬼观察分子时得到的被称为“信息熵”的量的增加,整体的熵一定是增多的,所以并没有违背热力学第二定律。

如果考虑“记录并擦除信息的能量”,麦克斯韦妖与热力学第二定律并不矛盾

图解：在无温度差的状态的容器(1)中,插入由魔鬼去开关的门,从而造成了温度差(2)。此时,魔鬼记录下气体分子的速度等信息(3)。在物理学的世界里,信息量也可以看作是熵,根据这个想法,魔鬼拥有的信息熵在增大。如果要擦除这些信息从而回到初始的状态,也需要消耗能量。所以从整体来考虑的话,麦克斯韦妖并不是没有消耗能量就制造出了温度差,所以与热力学第二定律并不矛盾。 

考虑到信息擦除，永动机不可能实现

虽然说起来“信息熵”是在增加,但是麦克斯韦妖看起来好像不需要消耗电力和燃料等能量就能制造出温度差的过程实在很有吸引力。这真的不会成为梦寐以求的能量来源吗？但是美国物理学家罗夫.兰道尔(RolfLandauer, 1927 ~ 1999)在1961年已经明·确指出,这个期望不会顺利实现。兰道尔注意到,麦克斯韦妖必须要在某处记录下关于气体分子的信息。不管是记录在脑子里还是写在纸上,能够记录的容量都是有限的。麦克斯韦妖如果不停地去制造温度差,就会堆积越来越多的关于分子的记录,到一定程度会发生溢出,导致失灵,所以需要定期地去擦除记录下的信息。而兰道尔指出,擦除的操作是需要消耗能量的(上图)

最终解决这个讨论的是日本东京大学的沙川贵大教授(当时在读东京大学大学院博士课程)和上田正仁教授。他们在2009年证明了, “记录并擦除”信息的作业需要与西拉德推导出的“麦克斯韦妖能得到的功的最大值”正好相等或者比之更大的功。也就是说,证明了麦克斯韦妖是不可能不使用能量而持续制造出温度差的。梦寐以求的能源是完全不可能的。就这样,在物理学家的努力下,麦克斯韦妖终于被消灭了。

2010年,沙川教授和日本东北大学的鸟·谷部祥一副教授(当时为日本中央大学助教)等人成功地实际制造出了与麦克斯韦妖类似的机器。这个机器可以通过使用粒子的位置和运动等信息把粒子搬运到势能更高的地方。当然,如果考虑了记录和擦除信息所需的能量,这个机器也不是永动机。通过熵这个共通的思想作为桥梁,信息论和统计热力学现在已经被整合成“信息热力学”这一学术领域进行研究。物理学家的想象力创造出了魔鬼。基于与这些魔鬼进行斗争的过程中得到的知识,诞生了新的学术领域。