教你一招，快速判断一个整数的n进制（n>1且n∈Z）的位数是多少

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数字对于人类社会的影响无处不在。日常生活中最为常用的数位进制，就是10进制（即满10进1的数位进制）。在电子信息领域常用的数位进制为2进制（即满2进1的数位进制）。类似地，我们可以从中引申出n进制（即满n进1）的概念。

那么，我们如何判断一个整数（尤其是数值比较大的整数）的位数呢？我们现在从最简单的情况开始入手。

先以10进制为例。最小的两位数为10，最大的两位数是99，而log10（10）=1，log10（99）=1.9956<2，也就是说，当整数X为两位数时，log10（X）∈［1，2）；同理，当整数X为n位数时，log10（X）∈［n-1，n）。

由此可见，整数X的位数F与X本身满足的数学关系是F（X）=［log10（X）］+1，这里要向大家提示一下，f（α）=［α］被称作“高斯取整函数”，其数值等于不大于α（α∈R）最大整数。

同理，对于一个整数X的n进制（n>1且n∈Z）的位数Fn是多少，可以通过以下的公式进行计算：

Fn（X）=［logn（X）］+1。

举例：2023↑2022的10进制位数是多少呢？2023↑2022这个数虽然很大，但是这个数的10进制位数，依然可以用Fn（X）=［logn（X）］+1来求。

在此处，n=10，那么，我们先要计算log10（2023↑2022），log10（2023↑2022）=2022•log10（2023）=6684.7237，那么2023↑2022的10进制位数为6685。

同样的方法，也可以求出999,999,999↑888,888,888的10进制位数为7,999,999,992。

今天你学到了吗？