生活中的小曲（1）——风筝线

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高一暑假某天，我坐在帐篷里，看着草地上来回奔跑的小朋友，手上拉着风筝线放风筝，随着风筝越飞越高，我不禁好奇：放风筝时，风筝线是什么形状的？

不过那时的我还不具备足够的知识来解决这样的问题，于是我打开知乎，向万能的知友求助 。没过多久，一个个神奇的回答为我打开了新世界的大门 ！

答案是：在理想情况下，它是一条悬链线（Catenary）

怎么来的呢？

首先，我们简化模型。假设风筝稳稳地飘在天上，而在地上的我们用水平恒定的拉力扯着风筝线。咱们暂时先不考虑线的厚度和风的荷载对线形的影响。

其次，建立坐标系，设我们手的高度为h，给线的水平拉力为H，风筝给线的拉力为T，且T与水平面呈θ的角度，线的密度处处均匀为ρ。

最后，建立平衡方程，得到一条ODE，然后瞪眼可得悬链线方程。

那么问题到此就结束了吗？如结。到底结没结束？如结。

这时我看到另一篇回答，这篇回答介绍了物理学中一个很重要的、很妙的原理——最小作用量原理（Least Action Principle）。这时，你还可以这么问：为什么它正好就是悬链线呢？为何不是抛物线或其他曲线呢？

不同于牛爷爷的做法，与其去一个个分析系统的受力情况，我们不如对整个系统的势能函数进行研究。一通计算猛如虎，我们同样也能给出悬链线方程。

可以这么想，风筝线为了让其自身处于其势能最低的状态它把自己变成了悬链线。

（正如我每天吃饱喝足了就想躺下，而不是起身去工作 ）

某种意义上，这个原理揭示了宇宙万法的那个源头其实是——懒！（bushi）

最小作用量原理

是从物理学中许多和一个系统内与“作用”有关的概念，例如：力的作用，能量的作用，电的作用等抽象出来统一描述为“作用量”，并给出自然界所有作用量都趋向于最小值的这样一个“世界观”。宁就说妙不妙吧。是不是感觉这个原理揭示了一种化繁为简“做减法”的生活至理。

好，那么问题到此就结束了吗？如结。到底结没结束？如结。

在一篇回答里，我看到了这样一句话：现实世界水很深。

（难怪我的生命一直在下沉

却又对这世界爱的深沉bushi）

那就让我们打开Matlab，看看模拟出来的结果是怎样的。

（该Matlab模拟文件可在公众号“飞行课”里回复“风筝线”获取）

到此，我们对放风筝时风筝线的形状有了一定的了解。让我们再回来看看它的理想线形——悬链线。既然有悬链线，我又开始好奇：那是不是还有悬链面呢？

让我们把悬链线绕x轴旋转一周，那么所得到的旋转曲面就叫悬链面，通过查资料，可以知道它是唯一的旋转极小曲面。至于这“极小曲面”术语是啥，以后有机会的话再跟大伙儿说说，现在的问题是：现实生活中存在这样一个曲面吗？请看下面这个实验。

为何这泡泡膜是这样的形状呢？我们同样的也可以利用最小作用量原理来解释。

综上，一个简单的问题，不管答案是简单的还是复杂的，寻找这个答案的过程却是多样而奇妙的。生活正是这样，它不会告诉你答案，它要让你自己去寻找，去经历。或许你穷尽一生也无法找到答案，但请感激，生活给了你不止一条让你接近答案的路。