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Steerner

Lv.5中微子

普朗克

月全食专报

2022/11/8 月全食

推荐指数：⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

2022/11/8 月掩天王星

推荐指数：⭐️⭐️⭐️⭐️

这次月掩天王星，格陵兰岛北部、欧洲东北部、亚洲大部、北冰洋、北美洲北部可以看到。中国全境可见。

月掩天王星概况地理经度地理纬度

掩始外切：18:51:32 99.97° 13.59°

掩始内切：18:51:41 99.93° 13.63°

掩　　甚：20:39:46 134.76° 58.90°

地方视子：21:10:56 159.15° 70.28°

掩终内切：22:27:22 -105.76° 54.22°

掩终外切：22:27:31 -105.82° 54.19°

宽：3470公里

时长：68分22秒

天文

月全食

博科园消息通知

Lv.8仄米空洞

靓号：1956

10周年🎂

探索真理比占有真理更为可贵——爱因斯坦

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飞越太阳系

月全食红月亮~

郭巴拉

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仰望星空的猎豹

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博科园VIP8

🌼春暖花开

赠送了礼物[棒棒糖] $## 填空题 1. 若圆 $C_1:$ $x^2+y^2-2x-2y=6$ 与圆 $C_2: x^2+y^2-4x-4y=k$ 有唯一交点，则 $k$ 的值为 2. 设复数 $z$ 满足 $(1+2mathrm{i})z=|3-4mathrm{i}|$，则 $(1+overline{mathrm{i}})^3$ 的值为 3. 半径为 $sqrt 6$ 的打球内部装四个半径相等的小球，则小球的最大半径为 4. 函数 $f(x)=cos(wx+dfrac{pi}{4})(w>0,win mathbb{Z^+})$ 的一个零点是 $x=dfrac{pi}{4}$，$x=-dfrac{pi}{4}$ 是函数图像的一条对称轴，$(dfrac{pi}{12},dfrac{pi}{9})$ 是 $f(x)$ 的一个单调区间，则 $w$ 最大值为 5. 随机地掷出 $3$ 枚点数为 $1,2,3,4,5,6$ 的均匀色子，所得点数之和为素数的概率为 6. 正实数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=1$，且方程 $ax^2+bx+c=0$ 有实根，则 $abc$ 最大值为 7. 曲线 $C_1:y=dfrac{4}{x}$ 与曲线 $C_2:y=-x^2+7$ 相交于点 $A,B,C$ ，$triangle ABC$ 的外心和垂心分别为 $P$ 和 $Q$，则 $|PQ|$ 为 8. 记 $f(n)$ 表示和 $n^{frac{1}{3}}$ 最接近的整数，如 $f(20)=3$，则 $displaystyle sum^{555}_{i=1} dfrac{1}{f(i)}$ 的值为 ## 解答题 9. 已知正实数 $a,b$，且满足 $a+3^b=6$ 求 $3^btimes a^{b+1}$ 的最大值 10. 圆 $O_1$ 与圆 $O_2$ 交于 $A,B$ 两点，过 $B$ 的直线交圆 $O_1,O_2$ 于 $C,D$，$E$ 为线段 $AB$ 上一点（不包括端点）。点 $F$ 满足 $FO_1 perp ED,FO_2 perp EC$，求证： $BFperp CD$ 11. 已知 $n$ 为正整数，正实数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=3$，求证： $$dfrac{a^n+4n}{(a+b)(a+c)}+dfrac{b^n+4n}{(a+b)(b+c)}+dfrac{c^n+4n}{(a+c)(b+c)}ge dfrac{3(4n+1)}{4}$$ 12. 求所有 $d(n^2)=sqrt{n}$ 的正整数 $n$ 的和，$d(n)$ 表示 $n$ 的正约数个数。$