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    你真的会算圆周率吗?

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    • Lv.3顶夸克
      VIP1
      爱因斯坦

      历史上,人们是这样计算圆周率的。

      第一类方法:实验方法。

      用量具测量出圆的周长与直径,然后做除法运算。

      这类方法有一个优点和一个缺点。

      优点:使用这种方法几乎不需要智商。

      缺点:精度实在太低,并且误差不可控。

      第二类方法:几何方法。

      数学正在发展,人们对几何的认识也越来越深,于是人们开始从数学理论上去计算,摆脱了实验方法所带来的机械误差。

      这种方法也有一个优点和一个缺点。

      优点:可以确定圆周率所在区间,即误差可控,并且不需要做实验,完全没有机械误差。

      缺点:几何方法需要频繁地对多位数进行开方,没有机械误差但是有计算误差。

      你真的会算圆周率吗?

      第三类方法:分析方法。

      从17世纪开始,人计算圆周率便开始使用无穷积、无穷和、无穷连分等各种无穷表达式。虽然计算误差无法避免,但是此类计算方法可以带到800多位圆周率。例如泰勒级数:

      根据泰勒级数我们可以将反三角函数展开,就得到了

      你真的会算圆周率吗?

      从而得到了

      你真的会算圆周率吗?

      当然,这个式子收敛的极其慢,并不适合计算圆周率,这里仅仅是做理论来说明。

      可能有人会问,有没有可以快速收敛的式子,当然有,不过收敛的越快,这个式子就越复杂,例如拉马努金的式子(如下)

      你真的会算圆周率吗?

      或许你觉得拉马努金的式子已经很复杂了,那么请看下面这个式子

      你真的会算圆周率吗?

      这个公式(Chudnovsky公式)曾经用来破计算圆周率精度的世界纪录,每算一项得到14个有效数字,是最快的计算 你真的会算圆周率吗? 的无穷级数公式之一。

      最后我们在欣赏一下拉马努金其他的充满克鲁苏风格的公式

      包含级数形式:

      你真的会算圆周率吗?

      包含积分形式:

      你真的会算圆周率吗?

      包含连分形式:

      你真的会算圆周率吗?

      关于这些定理哈代后来写道:使我束手无策。我连稍微有点像它的任何东西都从未见过。只需看一下它们,就知道它们只能是出自最高级的数学家之手。”

      然后,哈代又以自己特有的激动心情继续写道:“它们一定是正确的。如果不正确,谁也不会有这样高的想像力去想出它们。”


      Lv.14变形虫
      VIP3
      欧拉
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      Lv.1普朗克长度
      666 [s-85]
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      Lv.5质子中子
      欧拉
      蒙特卡洛也行 [s-2]
    • 耦合的电子计算机大佬啦 [s-5]
      拉黑 4周前 手机端回复
    • 张元泽搞科研,不也要跑程序嘛,matlab,有限元分析还是需要的吧 @耦合的电子 [s-16]
      拉黑 4周前 手机端回复
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      Lv.12细胞核
      达尔文
      打赏了1金币

      跨界认知研究者-探索人文与自然的链接

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      Lv.4弱力范围
      阿基米德🌏
      因为天文学,让世人见识了星空的美丽;因为天文学,让世人了解了宇宙的神秘;因为天文学,让世人脱离了迷信的束缚。

      将来要成为一名伟大的物理学家!

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      耦合的电子爱因斯坦
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      黑龙江省.哈尔滨

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