科普驿站 第三期
主题：红移测距与引力透镜
难度：B2
讲师：Zqian
红移,是一种来自物体的电磁波辐射波长增加的现象。在科普红移之前，我们先来看一下多普勒效应。
多普勒于1842年首次提出了这一理论，多普勒效应是指物体辐射的波长因为波源和观测者的相对运动而产生变化。物体逐渐接近时，波被压缩，波长变得较短，频率变得较高;而物体逐渐远离时，波长逐渐变长，频率变低,且波源速度越高，产生的效应越大。
物体逐渐远离时，波长逐渐变长，频率逐渐变低的现象就是红移。
例如：一辆汽车持续按着喇叭迎面驶来，听到的音调会比车辆静止时按着喇叭高，而汽车离去时，音调比原来低。
无论辐射是否可见，红移现象均意味着波长增加。
红移有3种，分别为：多普勒红移(由于辐射源在固定的空间中远离我们所造成的)、引力红移(由于光子摆脱引力场向外辐射所造成的)和宇宙学红移(由于宇宙空间自身的膨胀所造成的)。
首先是多普勒红移。我们以z来表示红移，这里无量纲量z指一般的多普勒红移，设λ为观测到的天体的波长，
为固有波长，那么我们可以得到：
。我们以
表示哈勃常数，d表示距离，根据哈勃定律 
和关系
，则红移z又可以表示为
。这样就可以把距离表示出来，即
，这里
(h是一个无量纲的常数，本文中的h为0.72)。
这种测量距离的方法通常称为红移测距(注：科普里的
为2012年的数据，2019年3月哈勃太空望远镜确定的值为74.03±1.42％)。
除红移测距外，还有另一种测距的方法，即主星序重叠法。就是利用光谱型相同的主序星都具有差不多相同的绝对星等这一依据来测量距离。
若以m表示视星等，M表示绝对星等，则有：
，其中
称为距离模数，再结合赫罗图就可以求出距离r了。现在如果我们假设所有样本的绝对星等大致相同，则M可以看作常数，那么由关系
，可以得到视星等-红移的关系：
常数。
以上所有情况均是在v远小于c的情况下得到的。由关系z=v/c，所以这些情况只在z远小于1的前提下成立。当z比较大的时候，宇宙曲率这些宇宙学参数的影响不可忽略，这时需要考虑相对论效应： 
假设对任意给定的星系，由
给出的退行速度v保持不变，把这样一个星系倒推回去，回到出发点的时间是：
，即是哈勃常数的倒数，这一时间可以代表宇宙的年龄，称为哈勃年龄，那么由哈勃常数的观测值可以求得：t≈13.6Gyr。
但是实际的宇宙年龄并不简单的就是哈勃年龄，因为哈勃常数是随时间变化的。过去，星系的退行速度更大，这就使得到的宇宙年龄变得比哈勃年龄小。其次宇宙加速膨胀则会使宇宙年龄比哈勃年龄大。这两方面使得最后得到的宇宙年龄和
给出的哈勃年龄接近。
在膨胀宇宙中，如果光源位于这样远的位置，使得观测者接收到的光子波长红移为无穷大，此时光子的能量为零，即接收不到光子，则光源所在的位置就是视界。为了与黑洞视界区分，这里的视界称为宇宙学视界或粒子视界。这里的红移就不再是由多普勒关系给出的红移，而是宇宙学红移——由于宇宙在膨胀，使天体发出的光波被拉长，谱线因此变红。
为了量化这个宇宙学红移，我们引入一个宇宙尺度因子R。
假如说宇宙是静态的，那么宇宙尺度因子R不随时间t的变化而变化，则无论多远的距离，宇宙学红移总是为零，也就不存在宇宙学视界。不过遥远星系的那些天体随着空间膨胀远离我们的时候，由于其自身的运动，在宇宙学红移里也会掺杂多普勒红移，这些暂时不考虑。
接着，何为引力透镜？
引力透镜是广义相对论的一个重要预言，即光在经过引力场附近时将发生偏折，因为类似光学上的透镜，所以称作引力透镜。
一个引力透镜通常由背景天体和透镜天体组成，透镜天体又被称为前景天体，它使光线发生弯曲，其结果是使观测者看到背景天体的多重像，或使观测者看到的背景天体的视轮廓和视亮度增大。
按照爱因斯坦的计算，光线在对一个质量为M的天体距离b处通过时，偏转角为：θ=4GM/bc²，即光线的引力弯曲偏转角。
根据背景天体成像的扭曲程度，我们把引力透镜分为强引力透镜和弱引力透镜。
弱引力透镜不会引起多重像的现象，像的扭曲程度也很微弱；而强引力透镜会引起多重像，且像的大小、位置和亮度都会发生明显变化。且在强引力透镜中，如果透镜天体能被看作点源，而且背景天体和透镜天体刚好在视线方向重合，那么，任意一个背景天体都对应两个像。这两个像分别位于点源两侧，其中一个位于爱因斯坦环内，另一个位于爱因斯坦环外。
如图所示 即为成像原理。
课后练习：
[2000年IAO]观测到一个类星体中一条发射谱线的波长为15000埃，它的实验室波长为3000埃。估计:
(1.1).这个类星体的退行速度有多大?
(1.2).利用哈勃定律(假设它仍然适用)，求类星体的距离。哈勃常数为75km/s/Mpc。两问的答案的误差为30%。
答案：
(1.1)这颗类星体的红移为: 
需要用到相对论红移公式:
可以求出它的退行速度为: v=0.923c=27.7×10^4 km/s
(1.2)根据哈勃定律: 
可知类星体的距离为:
亿光年
引用资料来源：
[1].PAN Cai-juan, HUANG Hong-yan, HUANG Wei-rong, LU Wei-jian, NONG Wei-jing, LIN Ying-ru, LU Mei-mei, YAO Min, YAO Zhi-kao《Identification of the Absorption Line of Gravitational Lensing Quasar SDSS J1001+5027》
[2].Xiang Shouping.《Introduction to Astrophysics》
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爱因斯坦的理论, 引力红移,有着太多的奥秘