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    熵与时间之箭

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      科普驿站  第二十期

      主题:熵与时间之箭

      科目:物理

      难度:B2

      时间:2019.9.14

      讲师:傅立叶

      时间反演对称性

      什么是运动?即物体随时间推移改变它与另一个物体的相对位置。运动对于我们每个人来说都再正常不过了——逝者如斯夫,不舍昼夜。你看了一整晚的番剧,时间过去了就是过去了,你再也不会有这么多时间用来补作业了。我们都知道时间它不会回头。

      可这是为什么呢?

      我们无时无刻不在感受时间的流动——母亲做的便当放了整整三天三夜后,它就会变得像是你自己做的一样(无法食用);把速溶咖啡倒入开水,它会逐渐溶解变成香醇的咖啡,但我们从未遇到过一杯咖啡主动从中析出咖啡粉;手机坠落,屏幕和你的心一同碎裂,但我们从未看到过破碎的玻璃片自己聚集到手机屏幕上。在我们看来,时间轴明显具有不对称性,因此它给我们带来了可靠的“过去”和“未来”的概念,然而,在数学上似乎并不如此。

      熵与时间之箭

      牛顿、麦克斯韦、爱因斯坦,以及无数的物理学大师们……他们发现的物理定律大都显示出过去和未来之间存在一种完美的对称性,即定律不论是沿时间轴正着用还是反着用,其效果都一样。我们称之为“时间反演对称性”。但我们似乎并不知道如何去界定物理定律究竟该沿何方向使用。

      现在是9102年,在增强现实和相关科技的帮助下,你和你的心上人在金星享受一次浪漫的蜜月旅行。由于那里的引力比较小,你用力过猛,把沙滩排球打上了夜空。一颗卫星拍摄到了它:这个球上升到最高点后又掉了下去。想象一下,如果把这段录影倒过来放映,是否会有人能看出来它的异样呢?不会——原本的匀减速过程变成了反向的匀加速,匀加速过程变成了反向的匀减速,而两个过程的加速度并无区别。如果这个过程的时间逆向流动,你所看到的运动与物理定律所描述的完全一致。这似乎没什么值得奇怪的地方。

      你的梦醒了,发现今天是2019年9月14日,而你却依然是个单身狗。于是你沮丧地走到厨房里为自己准备一顿午餐,打算中和一下自己的悲伤,但不小心碰到了餐桌上的鸡蛋。这颗无辜的鸡蛋滚到桌边掉下来,搅乱了周围的空气分子;蛋壳摔碎了,蛋液溅得到处都是;地板震颤,使鸡蛋、地板和周围空气的分子原子运动地更快。尽管这糟糕得要让你花上好几分钟清理现场,但这些事情和梦里发生在那个沙滩排球上的事情一样,同样可以用同一套经典力学来描述。但你却从未见到过地上破碎的蛋壳和蛋黄自动聚集成为一个鸡蛋,然后乖乖地飞回到餐桌上。

      你盯着灾难现场思索了一番,或许是因为这个过程复杂得多——鸡蛋破碎后每一片蛋壳、每一滴蛋液都各自沿不同方向飞出,如果要使鸡蛋自动恢复原状,你就要同时恰好让每一片蛋壳和每一滴蛋液获得和他们各自原来速度相同的反向的速度,这显然比沿着相反的方向扔出一个沙滩排球要困难得多。但排球和鸡蛋的运动过程可逆性不同仅仅是因为前者比后者更简单吗?

      相信大家都或多或少听到过熵这个概念,熵的概念最初是由工业革命时期的科学家们在考虑锅炉和蒸汽机时所提出的,熵的概念极大程度上促进了热力学领域的发展。经过科学家们多年的研究,尤其是在玻尔兹曼的潜心钻研之后,熵的基本内容被进一步完善起来。为了更好地感受玻尔兹曼的思想,我们来想象一个场景。

      你熬夜钻研一道复杂的物理竞赛题目,反复做错十几次之后,你出离愤怒,一气之下将手中的《物理竞赛教程》拆散,将其中的数百页纸抛向空中。不久后,你会意识到自己的行为是多么愚蠢后,你赶忙把所有的纸页收集到一起。当检查这堆纸时,你会发现页码的顺序已经完全混乱了。

      你的心中产生了疑问——如果随机抛出纸张,有没有可能收集到一堆完美按照页码顺序排序的纸页呢?出于好奇,你拆开了手边的《高等数学》,再次将所有书页抛向空中然后收集起来。当你把所有课本变成了一堆堆混乱的纸张后,你发现其中没有任何一堆纸拥有完美的页码顺序。你盯着纸堆稍加思索——好极了!现在你终于弄明白了原因——纸张混乱的方式有很多种,但按顺序排列的方式只有一种。所有排列方式都是等概率的,因此,如果你把从1到若干页的这种排序归类为有序,其他的排序为无序,那么得到无序结果的概率将比得到有序结果的概率高得多。

      熵这个概念就是这种观点的具体表述,可以通过数清在物理定律制约下,实现任意给定物理条件的方式的数目来确定相应物理系统的熵的大小。一个体系的熵越大,这个体系的有序度就越低,也就越混乱。也就是说,熵越高就意味着实现这个物理条件的方式越多,反之亦然。

      熵与时间之箭

      如果你把《物理竞赛教程》的纸页抛起再重新收集,有序的排列结果只有一种,而其余无序的排列结果非常多。因此,如果你把一堆纸抛向空中,你几乎可以肯定它们会处于某种混乱的排列。但如果你想要用实验说明问题,你的老师也一定会生你的气。

      由此可见,熵实际上是一种统计学概念,它非常巧妙地帮助我们用全局性的思考方式判断了一个系统的有序程度。每当你抛出一次纸再收集起来,由于系统有更多的方式使自己处于无序状态,这堆纸只会变得越来越混乱。需要注意的是,这堆纸确实是存在完美排序的可能性的,只是这样的可能性实在太小了,以至于我们几乎可以忽略它。同样的类比也可以运用在较微观的尺度上。

      熵增原理的微观意义,即一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行。它是一条统计学规律,因此只适用于包含大量分子(粒子)的集合,而不适用于只有少数对象的系统。

      由于你弄坏了课本,你的老师非常愤怒,因此你决定安抚一下你的老师,于是你邀请了老师到你家里做客。内疚的你从冰箱里拿出一瓶可口可乐,为你的老师倒上满满一杯。在你打开瓶盖的一瞬间,可乐瓶中的二氧化碳带着汽水迅速往外冲,不出意料地喷到了你老师的脸上。

      你看着满脸可乐的老师,稍加思索后便恍然大悟——对于二氧化碳分子和空中的纸张来说,它们的原理都是一样的。在汽水瓶中,二氧化碳分子彼此拥有不同的速度,互相碰撞着。当你拧开瓶盖的一瞬间,你便为这些二氧化碳打开了一个新天地。比起狭窄的汽水瓶,外面的空间更加广阔,而广阔的空间意味着更多的可能性,因此使它们处于瓶外的方式比留在瓶内多得多。每一次碰撞都有可能使这些二氧化碳分子离开汽水瓶,而再次回到汽水瓶的可能性是很小的,这也是为什么那些可乐会出现在你老师的脸上而不会自己回到汽水瓶里来。

      从无数的经验中可以发现,根据以上所述的统计学原理,一个物理系统总是有从有序向着无序发展的趋势,用熵的语言来说,任何物理系统都倾向于向着高熵状态演化。就像将已经混乱的书页不断重新抛出收集一样,当二氧化碳到达了你老师的脸上和房间的每一个角落的时候,它们会因运动碰撞不断重新排列,但每一次排列都是无序的,因此从宏观上看来气体是均匀分布的,而不会自己回到汽水瓶里。当宏观物理系统到达高熵状态后,它就将维持这样的高熵状态。总而言之,物理系统趋向于向高熵状态演化,这就是所谓的热力学第二定律(也叫熵增定律)。

      熵与时间之箭

      说明自然宏观过程进行方向的规律叫做热力学第二定律,任何一个实际过程进行的方向的说明都可以作为热力学第二定律的表述。克劳修斯于1850年提出的热力学第二定律的表述为:热量不能自动地从低温物体传向高温物体。开尔文于1851年提出的表述为:热全部转变为功的过程是不可能发生的。

      回想一下厨房地板上的鸡蛋和餐桌上的咖啡,熵的概念似乎为我们的时间之箭提供了一个方向。这种推演适用于我们日常生活中遇到的所有事情,时间箭头指向熵增的方向,因为熵增大的物理行为总比熵减小的物理行为多得多。

      经过对熵长时间的研究,如今物理学家们已经对熵有了更加全面的认识。有必要指出,以上探讨的熵增方向大致可以定义为我们所说的时间的演化方向,它的基础思想与现代宇宙学并没有大的出入。从厨房的鸡蛋出发,熵的概念同样可以用于研究整个宇宙的演化过程,只是由于许多其他深层次理论的引入,问题变得复杂了许多,在这里不做过多拓展。只需明白它的魅力所在——我们在这个小小的空间中推演着整个宇宙,这是何其美妙的一件事情!

      不过现在,该清理下厨房里的鸡蛋和你老师的脸了。

      参考引源:

      The Fabric of the Cosmos (Brian R. Greens),《大学物理学》(张三慧等)

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