数列的特征方程

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特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式，它因数学对象不同而不同，包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等。

简介

下面所介绍的仅仅是数列的特征方程。

用途

递推是中学数学中一个非常重要的概念和方法，递推数列问题能力要求高，内在联系密切，蕴含着不少精妙的数学思想和数学方法。“递推公式”的概念是：如果已知数列的第 1 项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式。

线性递推

以线性递推数列通项求法为例，这里说明特征方程的应用。

I 、一阶递推

关于一阶线性递推数列：其通项公式的求法一般采用如下的参数法，将递推数列转化为等比数列：

II 、二阶递推

对于二阶线性递推数列，可采用特征方程法：

III 、三阶及以上的递推

对于三阶及以上的高阶线性递推数列，只要将递推公式中的每一个xn换成x，就是它的特征方程。