欲穷千里目，应上多少楼？

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白日依山尽，黄河入海流。

欲穷千里目，更上一层楼。

这是唐代诗人王之涣（688-742）的著名诗作《登鹳雀楼》。诗题中的“鹳雀楼”，在今天的山西省运城市永济市蒲州镇以西（110°16′13.57″E，34°50′14.37″N），临近黄河。这首诗以其登高望远的视角，描绘了辽阔壮丽的山河景色，表达了诗人不凡的胸襟与抱负，反映出盛唐时期人们积极向上的精神风貌。

事实上，只再登上一层楼就看到千里（500km）之远，那是根本就不可能的事。但是，假如真的要“穷千里目”，这栋楼应该要有多高呢？我现在就来用数学的方法来告诉你。

已知地球的半径R=6371km，即上图中OB=OL=6371km，TL与⨀O相切于L，且有TL=500km，那么，由圆的切线定理，有TL⊥OL，即∆OLT为直角三角形，∠OLT=90°。

接下来，利用勾股定理，有OT↑2=OL↑2+TL↑2，令OL=6371km，TL=500km，则有OT=6390.6km，再由OT=OB+TB，可得TB=19.6km。

假设1层楼高3m，那么19.6km相当于约6500层楼。

19.6km，那该有多高呀！要知道全世界最高的楼——哈利法塔（55°16′27.79″E，25°11′49.89″N，位于阿联酋迪拜），其高度也就0.8km，甚至是珠穆朗玛峰的高度与马里亚纳海沟的深度，也比不上这栋楼的高度。放在整个太阳系中，也就有火星上的奥林帕斯山（21.9km）能比这栋楼高一点。恐怕只有未来科幻电影里面的高楼才能真正做到“穷千里目”吧。

写在最后：

古诗文中的“千里”，并不是真正的“千里”，诗人这么说，只是想告诉世人一个道理：站得更高，看得更远。要知道，数学来源于生活，但更高于生活。