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    用两种方法推导爱因斯坦的质能方程

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      用两种方法推导爱因斯坦的质能方程用两种方法推导爱因斯坦的质能方程用两种方法推导爱因斯坦的质能方程

        作为CEO的张朝阳手推质能方程,把物理学推上了热搜。今天,我们也用两种方法来推导质能方程。

       

        第一种方法

       

        首先,质量的相对论公式为:

      用两种方法推导爱因斯坦的质能方程

       

        利用泰勒展开公式把右边项展开,得到:

      用两种方法推导爱因斯坦的质能方程

       

        事实上,当速度v较小时,右边可以只保留两项,我们可以得到:

      用两种方法推导爱因斯坦的质能方程

       

        上式看起来是不是很熟悉,右边第二项就是牛顿中的动能方程。为了解释上边式子的物理意义,爱因斯坦首先提出假设,物体的总能量等于质量与光速平方的乘积,即:

      用两种方法推导爱因斯坦的质能方程

       

        上面的式子就是著名的爱因斯坦质能关系的公式。其中m₀c²是物体的静能,它是总能量的一部分,具有静止质能的物体都具有静能。

       

        第二种方法

       

        我们还可以用第二种方法来理解爱因斯坦的质能方程。在狭义相对论中,动能定理仍然成立,但动能的形式有所不同。在力F的作用之下,它做的功等于动能的变化,所以我们有以下微分关系:

      用两种方法推导爱因斯坦的质能方程

       

        把质量的相对论公式和动量p=mv相结合,我们可以得到:

      用两种方法推导爱因斯坦的质能方程

       

        事实上,这就是能量与动量关系式的变体:

      用两种方法推导爱因斯坦的质能方程

       

        对上面的公式进行微分,得到:

      用两种方法推导爱因斯坦的质能方程

       

        代入最开始的公式,并进行积分可以得到:

      用两种方法推导爱因斯坦的质能方程

       

        如果我们取初态u=0,则最初的动能也为零,质量为m₀,最后我们可以得到:

      用两种方法推导爱因斯坦的质能方程

       

        把上式与第一种方法泰勒展开得到的式子相比,我们可以知道当v<<c时,物体的动能才会是1/2mv²。

       

        最后

       

        质点的总能量E=mc²是爱因斯坦的一个重要假设。因为质点的总能量是动能与静能之和,而动能是外界对质点所做的功,其结果是导致质点从静能m₀c²增加到mc²,或者说使质点从质量m₀增加到了质量m。这也就意味着,传递给质点的能量会引起质量质量的变化;反之,质点质量的变化将引起能量的变化。我们可以把这两者之间的关系用下面公式表示:

      用两种方法推导爱因斯坦的质能方程

        在这一物理过程中,若质量有一点变化,则对应的能量变化将是质量变化的c²倍。因此,ΔE的值将是非常巨大的。我们经常把这一方程用在原子核的反应之中。在核聚变或核裂变中,静质量减少(这被称为质量亏损)会释放出巨大的能量,核弹和核反应堆就是根据这一原理制成的。

       

        虽然质能关系最初是爱因斯坦的一种假设,但它在实践中已被证实,并为人类提供了一种利用能源的新方式。

                   微信公众号:万象经验

                                      原创:Eugene Wang

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