世界并不缺乏复杂的网络，从生物学上的蜂窝网络到技术上错综复杂的网络。这些网络也构成了几乎所有科学领域各种应用的基础，要分析和操作这些网络，需要特定的“搜索”算法。但是，传统的搜索算法速度慢，在处理大型网络时需要很长的计算时间。现在，基于量子力学原理的搜索算法被发现远远优于经典方法。一个这样的例子是“量子行走”算法，它可以用来在给定的N站点图上找到特定点或“顶点”。
量子行走方法不是简单地穿过相邻的顶点，而是采用基于量子力学理论的概率估计，这大大减少了寻找目标所需的步骤。为了实现这一点，在从一个点移动到另一个点之前，需要重复执行名为“oracle call”的操作，以调整量子系统表示中的概率值。一个主要问题是理解Oracle调用的最佳计算时间和网络结构之间的关系，因为对于标准形状和物体，这种关系是很好理解的，但对于复杂的网络，这种关系仍然不清楚。
在发表在《物理评论A》期刊上的一项新研究中，东京科学大学的一组科学家在日井哲郎教授的带领下，更深入地研究了这些网络的错综复杂之处，努力开发出更高效的量子算法。许多现实世界的系统，如万维网和社会/生物网络，都表现出复杂的结构。要充分发掘这些网络系统的潜力，开发一种高效的搜索算法至关重要。首先，科学家们研究了网络的“分形特性”(图形似乎无限复制其整体形状的几何特性)。
研究人员将重点放在一些基本的分形晶格（具有分形网络的结构）上，如“Sierpinski垫片”、“Sierpinski四面体”和“Sierpinski地毯”，试图找出量子行走搜索中顶点数(网络节点)和最佳计算时间之间的关系。为此，研究人员对100多万个顶点进行了数值模拟，并检查结果是否与之前的研究一致，后者提出了一个数学定律或“比例定律”来解释这种关系。研究人员发现，一些分形晶格的标度律，随其光谱维数的不同而不同，这证实了之前对其他晶格的猜测。
令人惊讶的是，他们甚至发现，另一种类型分形格子的标度律取决于其内在特征的组合，这再次表明之前关于最优调用次数的猜测可能是准确的。在分形格子上进行量子空间搜索可能确实是一个事实，它出人意料地受制于分形几何学特征量的组合。为什么调用次数的标度律是由这样的组合给出的，这仍是一个悬而未决的问题。有了这样的理解，研究小组甚至提出了一个新的比例假设。
这个假设与之前提出的略有不同，以便更深入地了解网络的不同分形几何。研究小组希望，有了这个发现，量子搜索将变得更容易进行实验分析，特别是在光学晶格等物理系统上进行量子行走的实验。量子算法在分形格子上的广泛适用性，凸显了这一研究的重要性。由于其令人振奋的发现，研究人员希望其研究能进一步推动复杂网络、数学和量子力学在分形几何方面的跨学科研究。
博科园｜研究/来自：澳大利亚研究理事会
参考期刊《应用物理快报·光子学》
DOI: 10.1063/1.5134907
