2013 年，一位名叫保罗·埃尔克（Paul Erker）[1]的物理学硕士生翻阅教科书和论文，寻找有关时钟的解释。“时间就是时钟所测量的，”阿尔伯特·爱因斯坦曾说过这样一句名言。埃尔克希望，对时钟的更深入了解可以激发对时间本质的新见解。
但他发现物理学家并没有过多关注计时的基本原理，他们往往认为时间信息是理所当然的。“到目前为止，我对文献中处理时钟的方式非常不满意，”埃尔克最近说。
这位崭露头角的物理学家开始思考，时钟是什么——时钟依靠什么来得到时间。他有一些初步的想法。在 2015 年，他到巴塞罗那攻读博士学位。在那里，一位名叫马库斯·胡伯（Marcus Huber）[2]的教授领导的一大批物理学家回答了埃尔克的问题。胡伯、埃尔克和他们的同事专门研究量子信息理论和量子热力学，这些学科涉及信息和能量的流动。他们意识到，这些理论框架支撑了量子计算机和量子引擎（quantum engine）等新兴技术，也为描述时钟提供了正确的途径。
“我们突然想到，时钟实际上是一台热机，”胡伯在Zoom上解释说，他的金色长发披在一件黑色T恤上。像发动机一样，时钟利用能量流来做功，并在此过程中产生废气。发动机使用能量来推进，时钟使用能量来使时间流动。在过去五年里，通过对最简单的时钟的研究，研究人员发现在计时中存在基本限制（fundamental limit）。他们得到了准确性、信息、复杂性、能量和熵——宇宙中这个不断增加且与时间箭头密切相关的量——之间的新关系。
这些关系一直是纯理论的。直到2021年春天，牛津大学的实验物理学家纳塔莉亚·阿瑞斯（Natalia Ares）[3]和她的团队报告了对纳米级时钟的测量[4]，这有力地支持了新的热力学理论。
尽管哈佛大学的量子热力学家妮可·云格·哈尔本（Nicole Yunger Halpern）没有参与最近的时钟工作，但是她称其为基础性的研究。她认为这些发现可能会帮助设计出高效、自主的量子时钟，以控制未来量子计算机和纳米机器人的操作。
关于时钟的新观点已经为讨论时间本身提供了新的素材。“这一系列工作确实从根本上给出了时间在量子理论中的作用，”云格·哈尔本说。
澳大利亚昆士兰大学的量子理论学家杰拉德·米尔伯恩（Gerard Milburn）[5] 2020年写了一篇关于时钟热力学研究的评论文章[6]，他说：“我认为人们并没有意识到它是多么重要。”
1. 时钟是什么？
首先要注意的是，几乎所有东西都是时钟。垃圾的气味变得难闻，脸上长出皱纹，都标志着岁月的流逝。“你可以通过感受咖啡桌上咖啡的冷热来判断时间。”现在就职于维也纳技术大学和维也纳量子光学与量子信息研究所的胡伯说。
早在他们在巴塞罗那的谈话中，胡伯、埃尔克和他们的同事就意识到，任何发生不可逆变化的东西都是时钟，例如能量扩散到更多粒子中或扩散到更广阔区域。在这个过程中，能量趋于耗散，而熵作为能量耗散的度量，趋于增加。这仅仅是因为能量耗散的途径远远多于能量聚集起来的途径。这种数值上的不对称性，以及在宇宙开端能量极端致密的奇怪事实，就是能量现在变得越来越分散的原因，就像一杯咖啡逐渐冷却。
能量的扩散趋势，以及由此导致的熵的不可逆的增加，似乎可以解释时间的流动，但根据胡伯和他团队的说法，它们也可以解释时钟。“不可逆转性非常重要，”胡贝尔说，“这种观点的转变正是我们想要探索的。”咖啡不是很好的时钟。与大多数不可逆过程一样，它与周围空气的相互作用是随机发生的。这意味着必须在很长一段时间内对该过程进行平均，包含进咖啡和空气分子之间的许多随机碰撞，才能准确估计时间间隔。这就是为什么我们不把咖啡、垃圾或皱纹称为时钟。
我们保留时钟这个名字。时钟热力学家意识到，对于那些通过周期性来增强计时能力的物体，某种机制可以将发生不可逆过程的时刻之间的时间间隔隔开。一个好的时钟不仅会改变，它还会滴答作响。
滴答声越规律，时钟就越准确。在他们于2017年发表在Physical Review X上的一篇论文[7]中，埃尔克、胡伯和合著者提出，更好的计时是有代价的：时钟的精度越高，它消耗的能量就越多，在此过程中产生的熵也越大。
“时钟是熵的流量计。”米尔伯恩说。
他们发现一个理想的时钟——一个具有完美周期性的时钟——会燃烧无限的能量并产生无限的熵，但这在现实中是不可能的。因此，时钟的精度从根本上来说是有限的。
事实上，在他们的论文中，埃尔克和团队研究了能想到的最简单时钟的准确性：由三个原子组成的量子系统。“热”原子和热源相连，“冷”原子与周围环境耦合，第三个原子与其他两个原子相连，通过能级跃迁“滴答”作响。能量从热源进入系统，驱动原子跃迁。当能量释放到环境中时就会产生熵。研究人员计算出，这个三原子钟产生的熵越大，它的滴答声就越有规律。胡伯说，考虑到熵和信息之间已知的联系，时钟精度和熵之间的这种关系“对我们来说很直观”。
准确地说，熵是衡量系统中粒子可能排列数量的度量。当能量在更多粒子中均匀分布时，可能的排列数就会增加，这就是熵随着能量耗散增加的原因。此外，美国数学家克劳德·香农 (Claude Shannon) 在1948年创立信息论的论文中提出，熵与信息成反比。例如，数据集的信息越少，其熵就越高，因为数据可能存在于更多可能的状态中。
“熵和信息之间有着深层联系，”胡伯说。因此，对时钟熵产生的任何限制应该对应于信息的限制，包括关于已经过去的时间的信息。
在2021年早些时候发表在 Physical Review X 上的另一篇论文[8]中，理论学家们通过增加复杂性扩展了他们的三原子时钟模型——本质上是额外的热原子和冷原子连接到滴答作响的原子。他们证明，这种额外的复杂性使时钟能够将滴答发生的概率集中在更窄的时间窗口中，从而提高时钟的规律性和准确性。
简而言之，正是熵的不可逆增加使计时成为可能，而周期性和复杂性都提高了时钟性能。但直到2019年，我们还不清楚如何验证他们提出的方程，以及简单的量子时钟与墙上的钟表那些有什么关系。
2. 测量滴答
在一次会议晚宴上，埃尔克坐在牛津大学研究生安娜·皮尔森（Anna Pearson）旁边，她在当天早些时候做了一个很有趣的演讲。皮尔森致力于研究50纳米厚的振动膜。在谈话中，她漫不经心地评论说，可以用白噪声（无线电频率的随机混合）刺激膜。在发生膜共振的频率下膜会产生振动。
对埃尔克来说，噪音就像一个热源，而振动就像时钟的滴答声。他提出了合作。皮尔森的导师阿瑞斯很热情。她已经与米尔本讨论过膜可以作为时钟运行的可能性，但没有听说其他理论学家推导出的新热力学关系，包括对准确性的基本限制。“我们说，‘我们绝对可以衡量！’”阿瑞斯说，“‘我们可以测量熵的产生！我们可以测量时钟的滴答！’”
振动膜不是量子系统，但它足够小和简单，研究人员可以精确跟踪其运动和能量的使用。“我们可以从电路本身的能量耗散看出熵的变化程度。”阿瑞斯说。
她和团队开始测试埃尔克和团队在2017年论文中的关键预测：熵的产生和时钟的准确性之间应该存在线性关系。目前尚不清楚这种关系是否适用于更大的经典时钟，比如振动膜。但是当数据滚滚而来时，“我们看到了第一批图。同时，我们想，哇，竟然有这种线性关系。”胡贝尔说。
膜振动的规律性直接追踪着进入系统的能量有多少，产生的熵有多少。研究结果表明，理论学家推导出的热力学方程可能普遍适用于计时设备。
大多数时钟都没有接近这些基本限制，它们燃烧的能量远远超过报时所需的最低能量。JILA的物理学家叶军（Jun Ye）[9]说，即使是世界上最精确的原子钟，比如在科罗拉多州博尔德的JILA研究所运行的那些原子钟，“也远未达到最低能量的基本限制”。但是叶军说，“我们钟表制造商正在尝试使用量子信息科学来制造更精确的时钟”，因此基本限制在未来可能会变得很重要。容格·哈尔彭（Yunger Halpern）表示同意，并指出高效、自主的时钟最终可能会控制量子计算机内部的操作计时，从而消除对外部控制的需要。
撇开实用性不谈，埃尔克从学生时代起就一直抱有希望。“最终目标是了解时间是什么？”他说。
3. 时间是涌现的结果？
时间之谜的一个主要方面是，它在量子力学中与其他量（如位置或动量）所起的作用不同。物理学家说，不存在“时间可观测量”——遵循量子规律的粒子上没有可以通过测量读取的精确、固有的时间戳。相反，时间是量子力学方程中一个平滑变化的参数，它作为参考来规范其他可观测量的演化。
物理学家一直在努力理解量子力学的时间如何与广义相对论中的第四维时间概念相协调。现在，调和量子力学和广义相对论的尝试通常将爱因斯坦理论的四维时空结构视为涌现的，将其视为由更抽象的量子信息构成的全息图。如果是这样，时间和空间应该是近似的概念。
时钟研究具有启发性，这表明时间只能不完美地测量。胡伯说，大问题是，对时钟精度的基本限制是否反映了对时间本身平滑流动的基本限制——换句话说，咖啡和空气分子碰撞等随机事件是否最终就是时间。
“我们所做的是去证明，即使时间是控制量子系统时间演化的完美、经典、平滑的参数，”胡伯说，也只能通过随机、不可逆的过程，不完美地追踪时间的流逝。这引发了一个问题，“有没有可能时间是一种错觉，而平滑的时间是我们试图将事件有序排列的涌现结果？这种可能性确实耐人寻味，不容轻易忽视。”
—选自中科院物理所
