量子引力理论是物理学界公认的圣杯，一直吸引着我们这颗星球上最顶级的一批智慧头脑为之不断探索。如今聪慧的科学家早已能够驾轻就熟地应用量子理论和广义相对论，乃至日常生活都能发现它们的身影，然而隐藏在这两个理论背后的宇宙奥秘，却仍然显得那么渺远难测。
2003年的时候，美国物理学家，圈量子引力的奠基者之一，李·斯莫林（Lee Smolin）曾在他的科普著作《宇宙的本源》（Three Roads to Quantum Gravity）结尾处乐观地展望：“到2010年，至多到2015年，我们应该已经拥有量子引力理论的基本框架……在拥有这个理论的10年之内，能够检测它的新型实验将会被发明出来……到21世纪末，全球的高中生都将学习引力的量子理论。”如今回望，斯莫林的预言显然过于乐观了。
也许最能体现量子理论与引力理论之间鸿沟的，就是宇宙暗能量这个概念。依照广义相对论，加速膨胀的宇宙昭示着真空具有能量，也就是爱因斯坦方程中的“宇宙常数”不为零。同时依照量子场论，真空也具有非零的能量，这已经被卡西米尔效应（Casimir effect）实验所证实。如此看来，两个理论似乎都不约而同地给出了真空能量，然而实际上二者给出的数值相差了120个数量级！注意不是120倍，而是120个数量级，也就是10120倍。企图用真空零点能解释宇宙常数的努力，成了物理学中最离谱的猜测。
然而我们的宇宙不可能有两种真空，于是“宇宙暗能量”这个概念就被提了出来，以弥合两个理论对真空能量描述上的巨大分歧。暗能量之所以称之为“暗”，就是因为它既不在量子理论框架之内，也不能由引力理论解释。这个占据宇宙总能量70%的神秘缺口，或许只能等待未来的量子引力理论去缝合。将高维降至二维最显而易见的好处，就是运算处理的大幅度简化。比如，在二维平面内，几次转动操作之间可以随意地交换顺序，最终的操作结果并不会因顺序的改变而受到影响。而在三维或更高维的空间中，多个转动操作之间不能随意交换顺序。可见二维空间比高维空间所受的限制更少，在处理复杂计算时可以腾挪的余地也就更大。
当然转动操作只是一个不入流的例子，研究者们真正青睐的是一种名为“共形变换（Conformal transformations）”的操作。这种操作也称“保角变换”，顾名思义就是在扭曲变形的时候能够保持任意两条线的夹角不变。比如下图所示的这个变换，就是个典型的共形变换。在变换之后，每根蓝色线与每根红色线仍然保持垂直。早在20世纪70年代，俄罗斯物理学家Alexander Polyakov就被二维共形场的强大威力所吸引，提出了一种全新的求解量子场的方法——共形自举（conformal bootstrap）。这种方法的基本思想，是把求解过程拆解为逐级爬楼梯。先选定一个三点结构作为基础，然后再增加第四个点，继而增加第五个点……这样求解的过程表面看似繁琐，实则却解决了一个困扰专业人士已久的难题。传统求解量子场的基本思路，或直接或间接地继承自古老的分析力学和经典场论，即从拉格朗日量或者哈密顿量出发展开运算。其中用到的正则量子化和费曼路径积分等技巧，也是以拉氏量和哈氏量为基础。这套方法非常皮实耐用，许多关键环节已经被古圣先贤们反复打磨铺垫就绪，对后来者的我们来说，几乎就剩下代入具体情况无脑傻算。然而这个套路在量子场论中却有个缺陷，那就是场之间的相互作用不能太强，最好是完全没有相互作用的自由场。这就好比一套求解物体运动状态的方法，其实只能求解匀速直线运动。当处理匀速圆周运动时，就把那个垂直于运动方向的加速度当作一个高阶修正项补充进来。而如果遇到变速圆周运动，就得再补充更多的修正项。
这种补丁摞补丁的做法，专业术语上称为“微扰”。意思就是说，把所有场间相互作用和其他约束条件，都看做对自由场的“微小扰动”，由此所产生的效果，都只体现在那些修正项中。显然，当我们遇到非常强的相互作用时，微扰方法就会失灵，不能提供符合实际情况的结论。（相关参见《物理学的终极问题，正等待数学来回答》）
而前面提到的共形自举方法，则是一种非微扰的套路，可以求解许多强耦合的量子场。在20世纪80年代初，Polyakov和他的两位合作者Belavin和Zamolodchikov共同发表了一篇重要论文，论文中给出了求解一系列二维共形场的框架，向研究者们展示出这一方法的强大力量。自此，以三位作者命名的BPZ方程，就成了CFT发展历程中的一个里程碑。从这些证明中，我们也收获了许多新的认识。原本以为随机涨落导致的引力场自身强耦合，必然无法与路径积分调和，然而借助一些来自概率论的工具，竟然可以将那些涨落的毛刺打磨得足够光滑，并顺利地兼容路径积分。
