给你一个椰子，你能够做到把它上面的所有毛全部捋顺吗？你可能会觉得这有什么难的？但事实是：你永远也不可能做到，哪怕你是孙悟空、哈利波特或者钢铁侠也永远没辙！这不是你的能力缺陷，而是——客观数学规律不允许！
①椰子壳不可能捋顺，和“毛球定理”有什么关系？
毛球定理是拓扑学的一个重要结论，拓扑学是数学的一个分支，它研究各种几何形状的根本性质，但不关心形状的大小和具体样貌，拓扑学把几何形状看作是由橡皮制成的，可以任意拉伸和扭曲，但不能撕裂或粘合。如果一个形状可以通过这样的变换变成另一个形状，那么这两个形状就是拓扑等价的(即同胚)，一个几何形状有几个穿孔，不管具体样貌是什么样子的，在拓扑的角度来说就是等价的。
从这个角度来说，我们日常生活经常见到的甜甜圈、水杯、吸管，在拓扑学上是同一个东西，因为都是具有一个穿孔的形状。
毛球定理的具体表述为：在二维(准确来说是偶数维)的球面上，不存在连续且完全不为 0 的切向量场。具体来说，如果 f 是定义在一个单位球面上的连续函数，并且对球面上的每一点 P ，其函数值是一个与球面在该点相切的向量，那么总存在偶数维球面上的一点，使得 f 在该点的值为零。直观上(三维空间)可以想象为一个被“抚平”的“毛球”。这个定理最著名的陈述也正是“永远不可能抚平一个毛球”。这也就是椰子毛不可能被捋顺的原因。这个定理首先在 1912 年被布劳威尔证明。
实际上，根据庞加莱·霍普夫定理，三维空间中的向量场的零点处的指数和为 2 ，即二维球面的欧拉示性数(一个多面体的顶点数、边数、面数分别为 V 、 E 、 F ， 则它的欧拉示性数 χ = V – E + F ，并且一个几何形状有 a 个穿孔，对应的欧拉示性数就是 χ = 2 – 2a )，因此零点必然存在。对于二维环面来说，其欧拉特征数为 0 ，因此“长满毛的甜甜圈”是有可能被“抚平”的。推广来说，对于任意的正则的偶数维紧流形，若其欧拉示性数不为 0 ，则其上的连续的切向量场必然存在零点。
②毛球定理和现实世界的关系？
毛球定理，虽然是一个数学理论，但在现实世界有很大的影响
例如，地球表面的风场，它就是一个典型的二维球面切向量场，根据毛球定理可知，地球表面是必然存在无风点的，台风眼就是这样的例子
此外，毛球定理在无线电传输和核聚变等领域都有重要的应用。我们可以把天线看作是一根长着毛发的棒子。如果我们想让天线发射出均匀分布的电磁波(可以想象成从毛发尖端射出的光线），我们需要让天线上的每一根毛发都垂直于棒子，并且长度相等。然而，根据毛球定理，这是不可能做到的。总会有至少一根毛发平贴在棒子上或者缩成了零长度。这意味着天线总会有一些方向上的盲区。这也就是家用 WIFI 信号不可能做到处处好用的原因。
最后，我们可以把核聚变反应器看作是一个装满等离子体(可以想象成大量带电的粒子)的圆环体。为什么必须用圆环体呢？为了让等离子体保持稳定，我们需要用强大的磁场来约束它(由于太阳具有巨大的质量，从而产生巨大压强，使得其核心处的氢在大约 1500 万 ℃ 的条件下产生聚变反应，而在地球上，这个条件不存在，氢大约需要 1 亿 ℃ 才可聚变，没有任何材料可以直接接触这种高温)。然而，根据毛球定理，如果是球状的容器，总会有至少一个地方，磁场为零或者不平行于球面。这就会导致等离子体从这个地方逸出，造成能量损失和设备损坏。而在圆环体的表面上，磁场可以做到处处连续不为 0 ，从而有效约束等离子体，大大提升操作安全性
隐藏内容需要登录才可以看见
